conception SPP - profils d'aile et polaires

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2.1 Profils d'aile

Le profil d'aile est le cœur du modèle. Il mérite donc qu'on s'y attarde un peu.
Le dessus du profil est appelé extrados, le dessous intrados. La droite passant par le bord d'attaque et le bord de fuite se nomme ligne de référence. La corde est le segment de cette droite, allant du bord d'attaque au bord de fuite.
Lorsque de l'air s'écoule autour d'un profil, des variations de pression ont lieu tout autour de lui. Les profils d'ailes sont dessinés de façon à ce que, en vol, une dépression se crée à l'extrados, alors qu'une surpression s'établit à l'intrados. Cette différence de pression est à l'origine d'une force tirant le profil à la fois vers le haut et vers l'arrière, appelée résultante. Cette force s'applique en un point particulier de la ligne de référence : le centre de poussée.
La résultante peut être décomposée en deux forces différentes : la première, perpendiculaire à la direction de l'écoulement, est la composante efficace : c'est la portance. La seconde, parallèle à l'écoulement, est l'inévitable composante parasite. Son nom : la traînée. Tout est récapitulé sur la figure 15.
Les valeurs de ces deux forces pour l'aile entière se calculent :

avec :
P : portance (Newton, abréviation N)
T : traînée (N)
r : masse volumique de l'air (1,225 kg/m3)
S : surface portante (m2)
V : vitesse de l'écoulement (mètres par seconde, m/s)
Cz : coefficient de portance du profil (sans unité)
Cx : coefficient de traînée du profil (sans unité)

Les coefficients Cz et Cx sont fonctions de l'angle d'attaque (ou angle d'incidence) du profil, c'est à dire l'angle que fait la ligne de référence avec la direction de l'écoulement. C'est d'ailleurs la façon dont varient ces coefficients avec l'angle d'attaque qui détermine les performances d'un profil.

La surface de l'aile et la masse volumique de l'air étant supposées fixes, on déduit que portance et traînée varient en vol avec deux paramètres : la vitesse au carré et l'angle d'attaque. Observons de plus près les variations de Cz et Cx en fonction de l'angle d'attaque dénommé alpha, sur la figure 16.

On voit que la courbe représentant le Cz en fonction d'alpha est une droite. Pour "alpha zéro", ou angle de portance nulle, le Cz est nul, et donc la portance l'est aussi. Le Cz croît linéairement avec alpha, jusqu'à une valeur Cz max, au-delà de laquelle le profil décroche, l'angle d'incidence étant trop important pour que l'écoulement de l'air autour du profil se fasse régulièrement.

Le Cx, quant à lui, n'est pas une fonction linéaire d'alpha. La courbe ressemble plus à une parabole. De plus, vous pouvez remarquer que, contrairement au Cz, le Cx n'est jamais nul. Autrement dit, pour l'incidence "alpha zéro", la portance est nulle, mais l'aile traîne quand même.

A un angle d'incidence correspondent une valeur de Cz et une valeur de Cx. Heureusement pour nous, la valeur du Cx est en moyenne presque cent fois plus faible que celle du Cz. Le rapport Cz/Cx est d'ailleurs une donnée à la quelle nous nous intéresserons de plus près un peu plus loin.

figure 17 agrandissement

figure 18 agrandissement

figure 20 agrandissement

Polaire

On peut rassembler les deux courbes de la figure 16 en une seule, en traçant pour un profil donné le Cz en fonction du Cx. La courbe obtenue en figure 17 s'appelle la polaire Eiffel du profil. Cette représentation est utile pour comparer les profils entre eux, mais elle ne suffit pas dans le cadre d'une conception de modèle ; elle ne présente en effet aucune information quant à l'angle d'incidence. Ce type d'information nous sera pourtant nécessaire dans la suite de la méthode, notamment au moment de la détermination du bon calage d'aile.

J'en profite pour faire un petit distinguo : comme nous venons de le voir, l'incidence de l'aile est l'angle entre la ligne de référence du profil et la direction de l'écoulement de l'air. Cet angle varie en vol, dés que vous donnez un ordre à la profondeur, par exemple. Il ne faut pas le confondre avec le calage de l'aile, qui est l'angle entre la ligne de référence du profil et l'axe longitudinal du fuselage. Cet angle est fixé à la construction, et ne varie pas en vol sauf dans le cas très particulier des modèles à incidence intégrale.

La figure 18 montre une situation où incidence et calage ne sont pas égaux. Calage et incidence ne sont confondus que quand l'écoulement de l'air se fait parallèlement à l'axe longitudinal du modèle. Ceci est vérifié lors d'un vol standard comme celui de la figure 20.

Revenons aux Cz et Cx : chaque profil a donc sa polaire, représentant ses performances pour toute la fourchette d'angles d'attaque qui s'étend approximativement de -5° à 15°. En réalité c'est plus complexe que cela.
En effet, tout profil fonctionne d'autant mieux que l'écoulement est rapide, et que la corde du profil est importante. Autrement dit, à corde égale, un profil avançant à 50 km/h par rapport à l'air aura un Cz plus grand et/ou un Cx plus petit que le même profil évoluant à 30 km/h avec le même angle d'incidence. Ceci est indépendant des formules des forces données plus haut ; nous parlons bien ici de Cz et de Cx, et non pas de portance ou de traînée.
De la même manière, à vitesse égale, un profil est plus efficace s'il est utilisé avec une grande corde. Mais alors, comment s'y retrouver, si la polaire d'un profil n'est valable que pour une valeur de corde et une valeur de vitesse ?

figure 19 agrandissement		Nombre de Reynolds
		Heureusement, les effets de la vitesse et de la corde sur l'efficacité du profil sont tout à fait similaires. Multiplier la vitesse par deux a le même effet favorable sur les performances que de doubler la corde. On utilise donc un nombre bien pratique, prenant à la fois compte de la corde et de la vitesse : le nombre de Reynolds dont l'abréviation est : Re. avec : C : corde du profil (mm) V : vitesse de l'écoulement (km/h) Le nombre de Reynolds est représentatif des conditions dans lesquelles le profil travaille. Faire 10 cm de corde et voler à 40 km/h, ou bien faire 20 cm de corde et voler à 20 km/h, pour un profil, c'est pareil. Dans les deux cas, le nombre de Reynolds est de 80 000. En accord avec ce qui a été dit plus haut, on peut affirmer que les profils supportent mal les faibles nombres de Reynolds, et ceci d'autant plus qu'ils sont creux et/ou épais. En aéromodélisme, les profils travaillent, selon les modèles, à des Re compris entre 60 000 et 500 000. Ce nombre peut avoisiner 1 000 000 pour les modèles à la fois très gros et rapides. Cz et Cx sont donc finalement fonctions non seulement de l'angle d'attaque, mais aussi du nombre de Reynolds. Ainsi, un profil donné a une infinité de polaires, puisqu'il existe une infinité de nombre de Reynolds … En fait, on se contente d'avoir les polaires correspondant à quelques Re qui sont souvent 100 000, 200 000 et 300 000. Pour le calcul des performances, il suffira de choisir le Re qui se rapproche le plus des conditions de vol du futur modèle. La figure 19 présente un ensemble typique de polaires d'un même profil, pour trois Re différents. On voit que la traînée Cx augmente quand le Re diminue, les polaires se situant de plus en plus vers la droite sur le graphe. Quant au Cz max, lui, il diminue avec les Re faibles. Sur la polaire à Re = 100 000, on voit une déformation représentant une forte augmentation de la traînée pour certains angles d'incidences. C'est un signe que le profil commence à ne plus bien fonctionner du tout. Il vaudra donc mieux éviter d'utiliser ce profil en dessous de Re = 100 000.

		Recueil de quelques profils
		Un court recueil de profils vous est proposé. Loin d'être exhaustif, il contient tout de même les meilleurs profils actuels, utilisés notamment en compétition planeur, plus certains profils avion. Téléchargement (46 ko) recueil des profils suivants : - CLARCK Y - EPPLER 168 - EPPLER 387 - MH 32 - NACA 2415 - RG 15 - SELIG 4083 - SELIG 7012 - SELIG 7037 Chaque profil est présenté avec toutes ses caractéristiques, c'est à dire : - Le listing des coordonnées de l'extrados et de l'intrados, dans un repère orthonormé ayant pour origine le bord d'attaque et pour unité la corde du profil. Ceci ne vous sera utile que pour retracer le profil par ordinateur, afin de pouvoir l'imprimer aux cordes voulues. Plus simplement, vous pourrez photocopier le tracé fait à une corde de 20 cm, en réduisant ou en agrandissant à souhait. - Trois tableaux regroupant les coordonnées de trois polaires, à trois différents nombres de Reynolds. Ces tableaux sont agrémentés des angles d'attaque correspondant à chaque couple Cz/Cx. Ces courbes sont issues de tests en soufflerie sauf pour l'Eppler 168. Elles ne sont pas infaillibles, les performances d'un profil étant très sensibles à la qualité de la construction. Pourtant, il faut bien se baser sur quelque chose, et l'utilisation de ces données constitue déjà un énorme progrès par rapport à la "pifométrie" habituellement pratiquée. Ces informations sont disponibles sur le site Web du professeur Selig - L'angle de portance nulle du profil. C'est une moyenne, cet angle variant légèrement avec le Re considéré. La valeur de cet angle ne sera d'ailleurs d'aucune utilité par la suite. Mais puisqu'on a dit que toutes les caractéristiques étaient présentées… - Une autre constante est donnée pour chaque profil : le Cmo. Abréviation de "coefficient de moment à portance nulle", le Cmo sert concrètement à calculer la position du centre de poussée sur la corde, c'est à dire le point où s'applique la résultante. Ce calcul est d'un grand intérêt pour nous : en effet, le centre de poussée est l'endroit idéal où centrer le modèle, pour avoir une traînée minimale en vol standard. avec : CP : position du centre de poussée (en mm par rapport au bord d'attaque) C : corde (mm) Cmo : coefficient de moment à portance nulle du profil (constante sans unité) Cz : coefficient de portance du profil (variable sans unité) Cette formule vous donne la position de CP sur la corde. Vous voyez que CP varie avec le Cz, si le Cmo est différent de zéro. Or, dans le recueil de profil, vous pouvez trouver le profil Eppler 168 dont le Cmo est égal à zéro. Remarquez que ce profil est symétrique par rapport à la ligne de référence. Voilà une observation intéressante : les profils symétriques ont un centre de poussée fixé à 25% de leur corde. Nous avions déjà utilisé cette caractéristique dans la première partie, lors du calcul de la longueur du bras de levier de stab. Les autres profils du recueil ont un Cmo négatif, ce qui signifie que le CP est situé en arrière des 25% de la corde, et cela d'autant plus que le Cz est faible. Si le Cz est nul, le calcul donne un résultat aberrant : le CP serait situé à l'infini en arrière de l'aile. Cette bizarrerie peut se comprendre intuitivement : le CP étant le point d'application de la résultante, il est aussi celui de la portance. Or à Cz nul, la portance est inexistante. Difficile de trouver le point d'application d'une force qui n'existe pas …